Grafika Komputer : TRANSFORMASI 2 DIMENSI - Pertemuan 10

 Pertemuan 10

TRANSFORMASI 2 DIMENSI

TRANSFORMASI

◼ Metoda untuk memanipulasi lokasi sebuah

titik.

◼ Ada 3 macam transformasi :

❑ Translation (Pergerseran)

❑ Scaling (Penskalaan)

❑ Rotation (Pemutaran)

TRANSLATION

◼ Titik A (x,y) digeser sejumlah Trx pada sumbu x dan digeser sejumlah Try pada sumbu y

◼ Rumus Umum :

Q(x,y) = P(x,y) +Tr

= P(x+Trx, y+Try)

◼Contoh :

Diketahui : A(2,4) digesersejauh (4,2)

Ditanya : lokasi hasil

pergeseran (A’)

Jawab :

A’ (x,y) = A + Tr

= (2,4) + (4,2)

= (6,6)

SCALING

◼ Menggunakan asumsi titik pusat (0,0)

◼ Lokasi asli dikalikan dengan besaran Sx pada sumbu x dan Sy pada sumbu y

◼ Rumus Umum :

Q(x,y) = A * S

= A(x,y) * S(x,y)

= A(x*Sx, y * Sy)

CONTOH

Diketahui : Titik A (1,1); B(3,1); C(2,2), ketiga titik tersebut diskalakan sebesar Sx = 2 dan Sy = 3

Ditanyakan : Lokasi titik hasil penskalaan

Jawab :

A’=(1*2, 1*3) = (2,3)

B’=(3*2, 1*3) = (6,3)

C’=(2*2, 2*3) = (4,6)

ROTASI

◼ Perhatikan gambar di bawah ini :

ROTATION

Diketahui :

A(1,1);B(3,1);C(2,2) Ditanyakan : Rotasikan ketiga titik tersebut sebesar 90o

Jawab :

A’

=(1*cos 90- 1*sin 90,1*cos 90+1*sin 90)

=(0-1,0+1)

=(-1,1)

B’

=(3*cos 90– 1*sin 90,1*cos 90 + 3*sin 90)

=(-1,3)

C’

=(2*cos 90– 2*sin 90,2 * cos 90 + 2*sin 90)

=(-2,2)

ROTASI / PENSKALAAN PADA SEMBARANG TITIK PUSAT

◼ Tahapan untuk melakukan rotasi atau penskalaan dengan sembarang titik pusat (xr, yr).

❑ Lakukan pergeseran sebesar (-xr,-yr)

❑ Lakukan rotasi atau penskalaan

❑ Lakukan pergeseran sebesar (xr,yr)

◼ Contoh :

Diketahui : Titik A(1,1); B(3,1); C(2,3)

Ditanyakan : Skalakan sebesar (3,3) titik tersebut dengan menggunakan titik pusat (2,2)

Jawab :

a) Pergeseran sebesar (-2,-2)

A’=(1-2,1-2) = (-1,-1)

B’=(3-2,1-2) = (1,-1)

C’=(2-2,3-2) = (0,1)

b) Penskalaan

A”= (-1*3,-1*3) = (-3,-3)

B”= (1*3,-1*3) = (3,-3)

C”= (0*3,1*3) = (0,3)

c) Pergeseran sebesar (2,2)

A”’ = (-3+2,-3+2) = (-1,-1)

B”’ = (3+2,-3+2) = (5,-1)

C”’ = (0+2,3+2) = (2,5)

TRANSFORMASI MENGGUNAKAN

MATRIKS

◼ Rumus transformasi juga dapat dinyatakan

dengan matriks seperti berikut :

M=    [ a b c ]

          [ d e f ]

          [ g h i ]

◼ Sehingga rumus transformasi menjadi :

    [x' y' 1]= [x y 1]*M

MATRIKS TRANSFORMASI

CONTOH

◼ Diketahui : Titik A (2,1)

◼ Ditanyakan : Lokasi titik yang baru setelah
translasi (2,4)

◼ Jawab :

TRANSFORMASI BERTURUT-TURUT

◼ Transformasi berturut-turut akan lebih mudah dihitung dengan menggunakan matriks transformasi

◼ Rumus Umum :

Mb= M1

* M2

* M3

*...*Mn

Dengan Mb merupakan matrik transformasi baru dan M1...Mn merupakan komponen matrik transformasi.

CONTOH

Diketahui : Titik A(1,1);B(3,1);C(2,3)

Ditanyakan : Lokasi titik yang baru setelah dilakukan transformasi pergeseran (2,3) dan kemudian penskalaan (3,3)